Question

如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是

1. A.
   x＜0
2. B.
   1＜x＜2
3. C.
   x＜0或1＜x＜2
4. D.
   x＜2且x≠0

Answer 1

C
分析：根据条件可求得x＜0，f（x）=x+1，再对x-1分大于0与小于0讨论解得x的取值范围．
解答：∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴x＜0，-x＞0，f（-x）=-x-1，
又∵y=f（x）（x≠0）为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1；
∴f（x）=．
当x-1＜0，x＜1时，f（x-1）=（x-1）+1＜0，即 x＜0；
当x-1＞0，x＞1时，f（x-1）=（x-1）-1＜0，即 x＜2，
∴1＜x＜2
综上所述：使得f（x-1）＜0的x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的性质及应用，突出转化与分类讨论思想的考查，属于中档题．