Question

1．圆心在第一象限，且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（　　）

• A． （x-$\frac{5}{2}$）²+（y-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{25}{4}$
• B． （x-$\frac{5}{2}$）²+（y-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{25}{144}$
• C． （x-$\frac{5}{12}$）²+（y-$\frac{5}{12}$）²=$\frac{25}{144}$
• D． （x-$\frac{5}{12}$）²+（y-$\frac{5}{12}$）²=$\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 设半径较大圆的圆心M（a，a），a＞0，则有圆心到直线3x+4y=5的距离为a，再利用点到直线的距离公式列方程求得a的值，可得要求的圆的方程．

解答 解：设半径较大圆的圆心M（a，a），a＞0，则有圆心到直线3x+4y=5的距离为a，
即$\frac{|3a+4a-5|}{5}$=a，求得a=$\frac{5}{2}$ 或a=$\frac{5}{12}$（舍去），
故要求的圆的方程为 （x-$\frac{5}{2}$）²+（y-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{25}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．