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    已知向量（），向量，，

    且.

    （Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求.

    【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。

    （1）问中∵，∴，…………………1分

    ∵，得到三角关系是，结合，解得。

    （2）由，解得，，结合二倍角公式，和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

    解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

    ∵，∴，即   ①  …………2分

    又 ②   由①②联立方程解得，，5分

    ∴     ……………6分

    （Ⅱ）∵即，，  …………7分

    ∴，               ………8分

    又∵，          ………9分

    ，            ……10分

    ∴．

    解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

    又，∴，即，①……2分

    又    ②

    将①代入②中，可得   ③    …………………4分

    将③代入①中，得……………………………………5分

    ∴   …………………………………6分

    (Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

    ∴，从而.      …………………8分

    由(Ⅰ)知， ；     ………………9分

    ∴.     ………………………………10分

    又∵，∴， 又，∴    ……11分

    综上可得  ………………………………12分

    方法二∵,，∴，且…………7分

    ∴.                                 ……………8分

    由(Ⅰ)知， .                …………9分

    ∴             ……………10分

    ∵，且注意到，

    ∴，又，∴   ………………………11分

    综上可得                    …………………12分

    （若用，又∵ ∴ ，

     

    【答案】

    （Ⅰ）∴     ……………6分

    （Ⅱ）∴．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(cosα，sinα)    （α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-
    		5
    )    ，且m⊥(
    OA
    -    n）．
    （Ⅰ）求向量
    OA
    ；
    （Ⅱ）若cos(β-π)=
    		2
    10
    ，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（x，y）．
    （1）若x∈{-1，0，1，2}，y∈{-1，0，1}，求向量
    a
    ∥
    b
    的概率；
    （2）若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量
    a
    ，
    b
    的夹角是钝角的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a 
    =(1 ， m)    ，
    b 
    =(m-1 ， 2)    ，且
    a
    ≠
    b
    ，若(
    a
    -
    b
    )⊥
    a
    ．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ） 求向量
    a
     ， 
    b
    的夹角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    OA
    =
    a
    -
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +
    b
    ，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．
    （1）求向量
    b
    ；
    （2）求△AOB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    是平面α内的一组基底，向量
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，对于平面α内异于
    a
    ，
    b
    的不共线向量
    m
    ，
    n
    ，现给出下列命题：
    ①当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ②当
    m
    ，
    n
    与
    a
    ，
    b
    均不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ③当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    不存在；
    ④当
    m
    与
    a
    共线，但向量
    n
    与向量
    b
    不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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