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椭圆的中心为O,左焦点为F1,P是椭圆上的一点,已知△PF1O为正三角形,则P到右准线的距离与长半轴的长之比是(  )
A、
3
-1
B、3-
3
C、
3
D、1
考点:椭圆的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:根据△PF1O为正三角形,求出PF2=
3
c
,利用椭圆的第二定义求出P到右准线的距离为d=
3
a
,求出比值.
解答: 解:设右焦点为F2,P到右准线的距离为d,
∵△PF1O为正三角形,
∴OP=OF1=OF2=c,
∴∠OPF2=30°,
又∵∠PF1O=60°,
∴∠F1PF2=90°,
∵PF1=c,F1F2=2c,
PF2=
3
c

PF2
d
=
c
a

d=
3
a

d
a
=
3

故选项为:C.
点评:本题考查椭圆的定义和几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.
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3
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1
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A、
3
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
2

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