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    在数列｛an｝中，a1=2，a4=8，且满足an+2=2an+1－an（n∈N*）

    （1）求数列｛an｝的通项公式

    （2）设bn=2n-1·an，求数列｛bn｝的前n项和sn

     

    【答案】

    （1）an=2+2（n—1）=2n

    （2）bn=2n-1·2n=n·2n

    sn=（n-1）2n+1+2

    【解析】解：（1）∵an+2=2an+1－an（n∈N*）

    ∴an+an+2=2an+1

    ∴｛an｝为等差数列

    设公差为d，由题意得8=2+3d，∴d=2   ∴an=2+2（n—1）=2n

    （2）∵bn=2n-1·2n=n·2n

    ∴sn=b1+b2+b3+…+bn=1·21+2·22+3·23+…+n·2n          ①

    ∴2sn=1·22+2·23+…（n—1）·2n+n·2n+1                                 ②

    ①—②得-sn=21+22+23+…+2n—n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-2- n·2n+1=（1-n）2n+1-2

    ∴sn=（n-1）2n+1+2

     

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    A．18
    B．28
    C．48
    D．63

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