【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与曲线分别交于第一象限内的,两点,求.
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【题目】20名高二学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;
(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
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【题目】某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:
人数 | 管理 | 技术开发 | 营销 | 生产 | 共计 |
老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
小计 | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点,点在椭圆上,且,.
(Ⅰ)求椭圆的方程和点的坐标;
(Ⅱ)过点的直线与圆相交于、两点,过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点,求的面积的取值范围.
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【题目】若函数y=f(x)在区间D上是增函数,且函数y=在区间D上是减函数,则称函数f(x)是区间D上的“H函数”.对于命题:
①函数f(x)=-x+是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=是区间(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A. 和均为真命题 B. 为真命题,为假命题
C. 为假命题,为真命题 D. 和均为假命题
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【题目】如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点E,N分别在AD,BC上,梯形为水上乐园;将梯形EABN分成三个活动区域,在上,且点B,E关于MN对称.现需要修建两道栅栏ME,MN将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度.
(1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;
(2)求的最小值及此时的值.
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【题目】已知椭圆:的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
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【题目】为了了解学生考试时的紧张程度,现对100名同学进行评估,打分区间为,得到频率分布直方图如下,其中成等差数列,且.
(1)求的值;
(2)现采用分层抽样的方式从紧张度值在,中共抽取5名同学,再从这5名同学中随机抽取2人,求至少有一名同学是紧张度值在的概率.
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