Question

设ab≠0，则不论k取何值，直线bx+ay=

1

k

与直线bx-ay=k的交点一定在（　　）

A．一个圆上

B．椭圆上

C．双曲线上

D．抛物线上

Answer 1

分析：由两条直线bx+ay=

1

k

与直线bx-ay=k的方程，构造方程（组），解方程（组）后，求出交点坐标，消去参数a，易得两条直线bx+ay=

1

k

与直线bx-ay=k的交点的轨迹方程．

解答：解：由

bx+ay= 1 k bx-ay=k

（ab≠0）得
b²x²-a²y²=1（ab≠0）
其轨迹是双曲线，
故选C．

点评：求含有参数的两条曲线交点的轨迹方程，我们处理的办法是，构造方程组，将两个曲线方程中的参数表达出来，消参数即得．