Question

等比数列{}的公比为q，其前n项和的积为T_n，并且满足下面条件给出下列结论：①0<q<1；②a₉₉·a₁₀₀—1<0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是：
                     （写出所有正确命题的序号）。

Answer 1

1,2,4

解：①中（a₉₉-1）（a₁₀₀-1）＜0，a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，
⇒a₉₉＞1，0＜a₁₀₀＜1⇒q=∈（0，1），∴①正确．
②中a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜a₁₀₀＜1⇒a₉₉a₁₀₁＜1，∴②正确．
③中T₁₀₀=T₉₉•a₁₀₀，0＜a₁₀₀＜1⇒T₁₀₀＜T₉₉，∴③错误．
④中T₁₉₈=a₁•a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）×99＞1，
T₁₉₉=a₁•a₂…a₁₉₉=（a₁•a₁₉₉）（a₂•a₁₉₈）…（a₉₉•a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正确．
答案：①②④