【题目】平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径的定圆,与过原点且斜率为的动直线交于、两点,在轴正半轴上有一个定点,、、三点构成三角形,求:
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
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【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量 (袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 (万人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量 (袋)的关系为,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).
参考公式: , .
参考数据: , , .
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【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生有16名.
(1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名?
身高≥170cm | 身高<170cm | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)根据频率分布直方图,完成下面的2×2列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关?
附:参考公式和临界值表
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线过点与曲线交于不同两点,的中点为,与的交点为,求.
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【题目】如图,在正四棱锥中,O为顶点S在底面ABCD内的投影,P为侧棱SD的中点,且.
(1)证明:平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.
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