Question

5．下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（　　）

• A． y=|tanx|
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=cos2x
• D． y=sinxcosx

Answer 1

分析 根据三角函数的奇偶性和周期性进行判断即可．

解答 解：y=|tanx|是偶函数，不满足条件．
y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）为非奇非偶函数，不满足条件．
y=cos2x是偶函数，不满足条件．
y=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，函数为奇函数，函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，满足条件．
故选：D．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键．