分析 (1)由已知推导出PA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}PD$,△PAD∽△PCB,由此能求出$\frac{AD}{BC}$的值.
(2)连结BD,由勾股定理求出DC=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$,BD=$\frac{\sqrt{546}}{14}$,由此能求出圆O的面积.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,
A是PB的一个三等点,D是PC的中点,
∴PA•PB=PD•PC,即3PA2=2PD2,∴PA=$\sqrt{\frac{2}{3}P{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}PD$,
∵∠B=∠PDA,∠P=∠P,
∴△PAD∽△PCB,∴$\frac{AD}{BC}=\frac{PA}{PC}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}PD}{2PD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)连结BD,∵BD为圆O的直径,AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴∠BCD=∠BAD=90°,BC=$\sqrt{3}AD=\frac{\sqrt{6}}{2}$,AB=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$DC,
∴($\frac{4\sqrt{3}}{3}DC$)2+($\frac{\sqrt{2}}{2}$)2=($\frac{\sqrt{6}}{2}$)2+DC2,
解得DC=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$,∴BD=$\sqrt{\frac{9}{7}+\frac{6}{4}}$=$\frac{\sqrt{546}}{14}$,
∴圆O的面积S=$π×(\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{546}}{14})^{2}$=$\frac{273}{14}π$.
点评 本题考查两线段比值的求法,考查圆的面积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m∥α,n?α,则m∥n | B. | 若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β | D. | 若m∥α,α∩β=n,则m∥n |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com