与两坐标轴都相切.且过点2+(y-5)2=25或(x-1)2+(y-1)2=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为（x-5）²+（y-5）²=25或（x-1）²+（y-1）²=1．

分析由题意可得所求的圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，a＞0，再把点（2，1）代入，求得a的值，可得所求的圆的方程．

解答解：由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为（a，a），则半径为a，a＞0．
故圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=a²，再把点（2，1）代入，求得a=5或1，
故要求的圆的方程为（x-5）²+（y-5）²=25或（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案为：（x-5）²+（y-5）²=25或（x-1）²+（y-1）²=1．

点评本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

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