Question

已知△ABC的顶点为A（2，4），B（1，-2），C（-2，3）．
（1）求边AB上的高CD所在直线的方程；
（2）求经过C的直线l，使得A，B到直线l的距离相等．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）直线AB的斜率kAB=

4+2

2-1

=6，kCD=-

1

6

，由此能求出CD所在直线的方程．
（2）因为A，B到直线l的距离相等，所以有两种情况，①l经过AB的中点，②l与AB平行，由此能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）直线AB的斜率为kAB=

4+2

2-1

=6，…（2分）
因为AB⊥CD，所以kCD=-

1

6

，…（4分）
所以CD所在直线的方程为y-3=-

1

6

(x+2)，即x+6y-16=0．…（6分）
（2）因为A，B到直线l的距离相等，所以有两种情况，
①l经过AB的中点，AB的中点的坐标为（

3

2

，1），
由两点式得

y-3

1-3

=

x+2

3 2 +2

，化简得，4x+7y-13=0．…（10分）
②l与AB平行，由（1）得k_AB=6，所以l的方程为y-3=6（x+2），即6x-y+15=0，
综合①②得直线l的方程5x+7y-11=0和6x-y+15=0．…（14分）

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．