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    设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值为（　　）
    分析：先利用a+2b+c=1与
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =（a+2b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）
    =4+
    2b
    a
    +
    a
    b
    +
    c
    a
    +
    a
    c
    +
    c
    b
    +
    2b
    c
    ≥4+2
    		2
    +2+2
    		2
    =6+4
    		2
    ，
    当且仅当a=c=
    		2
    b时等号成立．
    ∴
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    的最小值是6+4
    		2
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．
    练习册系列答案
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    设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（　　）
    A、
    1
    c
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    B、
    2
    c
    =
    2
    a
    +
    1
    b
    C、
    1
    c
    =
    2
    a
    +
    2
    b
    D、
    2
    c
    =
    1
    a
    +
    2
    b

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    bc
    a
    +
    ca
    b
    +
    ab
    c
    ，N=a+b+c，则M，N的大小关系是（　　）

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    设a，b，c都是正数，那么三个数a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c都是正数，则a+
    1
    b
    ，b+
    1
    c
    ，c+
    1
    a
    三个数
    ④
    ④
    ．
    ①都大于2
    ②至少有一个大于2
    ③至少有一个不大于2
    ④至少有一个不小于2．

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