Question

数列{ncos（nπ）}的前n项和为S_n，（n∈N^*），则S₂₀₁₅=（　　）

• A、2014
• B、2015
• C、-1008
• D、-1007

Answer 1

考点：数列与三角函数的综合,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由f（n）=cosnπ是以T=2为周期的周期函数可得数列每相邻四项的和，则答案可求．

解答： 解：∵a_n=ncosnπ，
又∵f（n）=cosnπ是以T=2为周期的周期函数
∴a₁+a₂=-1+2=1
a₃+a₄=-3+4=1，
a₅+a₆=1，
a₇+a₈=1，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=-2014．
S₂₀₁₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₅
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2013+2014）-2015=-1008．
故选：C．

点评：本题考查了三角函数的周期性，考查了数列的求和，关键是对规律的发现，是中档题．