Question

14、按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若x=5，则运算进行

4

次才停止；若运算进行5 次才停止，则x的取值范围是

（2，4]

．

Answer 1

分析：本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．

解答：解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：
x     x   是否继续循环
循环前   5∥
第一圈   15    13      是
第二圈   39    37      是
第三圈   111   109     是
第四圈   327   325     否
故循环共进行了4次；
（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x₀-1）×3ⁿ+1：
x          是否继续循环
循环前x₀/
第一圈  （x₀-1）×3+1    是
第二圈  （x₀-1）×3²+1   是
第三圈  （x₀-1）×3³+1   是
第四圈  （x₀-1）×3⁴+1   是
第五圈  （x₀-1）×3⁵+1   否
则可得（x₀-1）×3⁴+1≤244且（x₀-1）×3⁵+1＞244
解得：2＜x₀≤4
故答案为：4，（2，4]

点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．要判断循环的次数，可以根据循环变量的初值、终值及步长代入循环次数公式解答，但公式一般只适用于累加（乘）问题，对于本题的第一步，则应采用模拟法解答．