Question

5．一个直棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该剩余部分的体积为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图得该剩余部分是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面ACC₁A₁切去ABC-A₁B₁C₁，剩余部分是三棱柱ADC-A₁D₁C₁，由此能求出该剩余部分的体积．

解答 解：由三视图得该剩余部分是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中切去三棱柱BDC-B₁D₁C₁，再切去三棱锥A-A₁B₁D₁，
剩余部分是两个三棱锥B₁-ABD和A-DD₁B₁的组合体，
∴该剩余部分的体积为V=$\frac{1}{2}×$2³-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．