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已知函数数学公式的图象经过点(4,8).
(1)求该函数的解析式;
(2)数列{an}中,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且满足an=f(Sn)(n≥2),
证明数列数学公式成等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)另有一新数列{bn},若将数列{bn}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数b1,b2,b4,b7,…,构成的数列即为数列{an},上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当数学公式时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.

解(1)由函数的图象经过点(4,8)得:m=-2,
函数的解析式为(2分)
(2)由已知,当n≥2时,an=f(Sn),即
又Sn=a1+a2++an
所以,即2Sn+Sn•Sn-1=2Sn-1,(5分)
所以,(7分)
又S1=a1=1.
所以数列是首项为1,公差为的等差数列.
由上可知

所以当n≥2时,
因此(9分)
(3)设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0.
因为
所以表中第1行至第12行共含有数列{bn}的前78项,
故b81在表中第13行第三列,(11分)
因此

所以q=2(13分)
记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,
(16分)
分析:(1)把点的坐标代入求出m即可求该函数的解析式;
(2)先利用条件求出.再把an换掉整理后即可证明数列成等差数列,然后利用求出的Sn来求数列{an}的通项公式;
(3)先求出b81所在位置,再利用每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,求出公比,再代入求和公式即可.
点评:本题是对数列和函数的综合考查.涉及到等比数列的求和问题,在对等比数列求和时,一定要先判断公比的取值.
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