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以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.026,则P(|ξ|<1.96)=________.

0.948
分析:解法一:根据变量符合正态分布,且对称轴是x=0,得到P(|ξ|<1.96)=P(-1.96<ξ<1.96),应用所给的Φ(-1.96)=0.026,条件得到结果,
解法二:本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0,得到一系列对称关系,代入条件得到结果.
解答:解法一:∵ξ~N(0,1)
∴P(|ξ|<1.96)
=P(-1.96<ξ<1.96)
=Φ(1.96)-Φ(-1.96)
=1-2Φ(-1.96)
=0.948
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(ξ>1.96)=P(ξ≤-1.96)=Φ(-1.96)=0.026
∴P(|ξ|<1.96)=1-0.26-0.26=0.948
故答案为:0.948.
点评:本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查对称性,是一个数形结合的问题,是一个遇到一定要得分数的题目.
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B、Φ(1)-Φ(-1)
C、Φ(
1-μ
σ
)
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A.Φ(μ+σ)-Φ(μ-σ)
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C.
D.2Φ(μ+σ)

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