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    【题目】已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

    （1）求椭圆的方程以及离心率；

    （2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；(2).

    【解析】

    试题分析：（1）依题意，，求出的值，即可得到椭圆的方程；（2）①当直线的斜率不存在时，将直线与椭圆方程联立，求得的坐标，利用，可得满足的关系式；②当直线的斜率存在时，设直线的方程代入整理化简，利用韦达定理及，可得的值从而可得满足的关系式.

    试题解析：（1）.又， 则椭圆方程为：.

    （2）取，则

    则满足：.设直线，且，

    ，

    ，

    而：，故满足：.

    考点:椭圆的集合性质；直线和椭圆的位置关系.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）如果把乙班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

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    （1）求圆的方程；

    （2）当时，求直线的方程；

    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．

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    （1）用含的式子表示， 的长；

    （2）试将表示为的函数；

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