[题目]如图.抛物线的顶点在原点.圆的圆心恰是抛物线的焦点.(1)求抛物线的方程,(2)一条直线的斜率等于2.且过抛物线焦点.它依次截抛物线和圆于...四点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.

【答案】（1）圆的圆心坐标为，

即抛物线的焦点为,……………………3分

∴∴抛物线方程为……………………6分

1. 由题意知直线AD的方程为…………………7分即代入得=0

设，则，

……………………11分

∴

【解析】

（1）设抛物线方程为,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；

（2）先由题意得出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，再由为圆的直径，即可求出结果.

（1）设抛物线方程为，

圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴．

抛物线的方程为：；

（2）依题意直线的方程为

设，，则，得，

，．

．

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（附：，）

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