Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ²=,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点的坐标.

Answer 1

(1) +=1  参数方程为(θ为参数)   (2) P(-,-)

(1)由ρ²=得
4ρ²cos²θ+9ρ²sin²θ=36,
∴4x²+9y²=36,即+=1,
化为参数方程为(θ为参数).
(2)设P(3cosθ,2sinθ),
则x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,
∴当sin(θ+φ)=-1时,x+2y的最小值为-5,
此时,tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,
∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,
∴P(-,-)即为所求.