Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

4

），
（1）用“五点法”在所给坐标系中作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象：（“列表”在解题过程中不可省略）

（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性

专题：图表型,三角函数的图像与性质

分析：（1）当x∈[0，π]时，

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，用“五点法“列表，描点连线即可得图象．
（2）由题意（或图象）即可得函数f（x）的单调递减区间．

解答： （本小题满分13分）
解：（1）当x∈[0，π]时，

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
用“五点法“列表如下：

2x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π	5π 4
x	- π 8	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	2	2	0	-2	0	2

…（4分）
图象如图所示：

…（8分）
（2）由题意（或图象）得函数f（x）的单调递减区间是：{x|kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

}，k∈Z…（13分）

点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，属于基础题．