[题目]如图所示的空间几何体中.四边形是边长为2的正方形. 平面. . . . .(1)求证:平面平面,(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，， .

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证明平面平面，可通过证明平面，需证明，，结合 , 进行证明；
（Ⅱ）构造平面与平面所成二面角的平面角，则，，即可求得答案；

试题解析：（1）证明：连接交于点，则

设的中点分别为，连接，则，

连接，则且，所以，所以

由于平面，所以

所以，，所以平面

所以平面平面

（2）∵，∴

∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角

连接，∵平面，，∴

∴为平面与平面所成二面角的一个平面角

∵，，∴

∴

即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

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（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
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