Question

若集合M={x|x²-1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为

1. A.
   {x|1＜x＜2}
2. B.
   {x|-1＜x＜2}
3. C.
   {x|1＜x＜2或x＜-1}
4. D.
   {x|x＜-1}

Answer 1

C
分析：把集合M中的不等式左边利用平方差公式分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出两解集的并集确定出集合M，然后把集合M和N的解集表示在数轴上，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．
解答：由集合M中的不等式x²-1＞0，
变形得：（x+1）（x-1）＞0，
可化为或，
解得：x＞1或x＜-1，
∴集合M={x|x＞1或x＜-1}，又N={x|x＜2}，
在数轴上画出相应的解集，如图所示：

则M∩N={x|1＜x＜2或x＜-1}．
故选C
点评：此题考查了交集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中确定出集合M，然后借助数轴，找出两集合的公共部分是求交集的关键．