练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    阅读不等式2x+1＞3x的解法：
    设f(x)=(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x    ，函数y=(
    2
    3
    )x    和y=(
    1
    3
    )x    在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
    ∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x＞1，当x≥1时，(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x≤1    ．
    ∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
    （1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
    （2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
    （1）设g(x)=(
    2
    5
    )    x    +(
    3
    5
    )    x    ，函数y=(
    2
    5
    )    x    和y=(
    3
    5
    )    x    在R内都单调递减；则g（x）在（-∞，+∞）内单调递减，
    ∵g（1）=1，当x≤1时，(
    2
    5
    )    x    +(
    3
    5
    )    x    ≥1，当x＞1时，(
    2
    5
    )    x    +(
    3
    5
    )    x    ＜1    ；
    ∴不等式2x+3x≥5x的解集为：{x|x≤1}；
    （2）令h(x)=(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    ，函数y=(
    3
    5
    )    x    和y=(
    4
    5
    )    x    在R内都单调递减；则h（x在（-∞，+∞）内单调递减，
    ∵h（2）=2，当x＜2时，(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    ＞1，当x＞2时，(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    ＜1    ；
    ∴有且只有一个实数x=2使得(
    3
    5
    )    x    +(
    4
    5
    )    x    =1    ，即3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    请阅读下列材料：
    若两个实数a1，a2满足a1+a2=1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ≥
    1．
    2
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22，因为对一切实数x，f（x）≥O恒成立，所以△=4-4×2（a12+a22）≤0，即
    a
    2
    1
    +
    a
    •2
    2
    ≥
    1
    2
    根据上述证明方法，若n个实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=1时，你能得到的不等式为：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读不等式2x+1＞3x的解法：
    设f(x)=(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x    ，函数y=(
    2
    3
    )x    和y=(
    1
    3
    )x    在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
    ∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x＞1，当x≥1时，(
    2
    3
    )x+(
    1
    3
    )x≤1    ．
    ∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
    （1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
    （2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读下面问题的解法：
    设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
    解：由已知可得  a＜21-x
    令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
    ∴a＜f（x）在A上的最大值
    又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
    ∴a＜2即为所求．
    学习以上问题的解法，解决下面的问题：
    （1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
    （2）对于（1）中的A，设g（x）=
    10-x
    10+x
    x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
    （3）又若B={x|
    10-x
    10+x
    ＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    阅读不等式2x+1＞3x的解法：
    设数学公式，函数数学公式和数学公式在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
    ∵f（1）=1，∴数学公式．
    ∵3x＞0，∴数学公式；
    （1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
    （2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案