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    已知函数f（x）=x2-2|x|-3，将函数改为分段函数，并作图，写出单调区间．
    考点：分段函数的应用
    专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
    分析：化简函数表达式，作出函数的图象，由函数的图象写出单调区间．
    解答： 解：f（x）=x2-2|x|-3=
    x2+2x-3，x＜0
    x2-2x-3，x≥0
    ，
    其图象如下：

    其在（-∞，-1），（0，1）上单调递减，
    在（-1，0），（1，+∞）上单调递增．
    点评：本题考查了函数解析式的化简与图象的画法，同时考查了由图象写单调区间的方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有f（x）＞
    x
    ex
    -
    2
    e
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥AB1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +lnx-1．
    （1）若a＞0，求f（x）在（0，e]上的最小值；
    （2）若a=2e，求证：对x∈（0，e]都有
    2e
    x
    +lnx≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+
    1
    2
    x2-bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为0．
    （1）求b的值；
    （2）设g（x）=x-
    1
    2
    x2，若存在x∈[1，+∞），使得af（x）+（2a-1）g（x）＜
    a
    a-1
    （a∈R且a≠1），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    sin2x-
    		3
    2
    cos2x，x∈[
    π
    2
    ，π]，求f（x）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，椭圆上一动点到焦点的最长距离是2+
    		3
    ，最短距离是2-
    		3
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若椭圆的焦点在y轴上，直线l：y=2x+m截椭圆所得的弦的中点为M，求M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-
    y2
    4
    =1，过点p（1，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f（x）=
    3x
    a
    +
    a
    3x
    是R上的偶函数，求函数f（x）的值域．

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