练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值；

    （ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；

    （ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为，求；

    （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，其中，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

    参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

    【答案】（1）300；（2）（i）；（ii）；（3）见解析，此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车.

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图的平均数的计算方法即可得出．

    （2）（ⅰ）由，．利用正态分布的对称性可得．

    （ⅱ）依题意有，再利用二项分布的期望公式计算可得；

    （3）遥控车开始在第0 格为必然事件，．第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为，即．遥控车移到第格的情况是下面两种，而且只有两种：①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为．②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为．可得：．变形为．即可证明时，数列是等比数列，首项为，公比为的等比数列．利用，及其求和公式即可得出．可得获胜的概率，失败的概率．进而得出结论．

    （1）（千米）.

    （2）（i）由.

    .

    （ⅱ）依题意有，所以.

    （3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为，即.

    遥控车移到第格的情况是下面两种，而且只有两种；

    ①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为.

    ②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为.

    ，.

    时，数列是等比数列，首项为，公比为的等比数列．

    ，，，…，.

    .

    ∴获胜的概率，

    失败的概率.

    .

    ∴获胜的概率大.

    ∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求的面积；

    （3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：

    人平均月收入

    赞成户数

    4

    9

    12

    6

    3

    1

    （1）若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；

    （2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.

    非高收入户

    高收入户

    		总计

    赞成

    不赞成

    总计

    附：临界值表

    0.1

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.63.5

    10.828

    参考公式：，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

    （1）讨论的单调性

    （2）求实数和a的值

    （3）证明

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论在上的零点个数；

    （2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，若函数有4个零点，则实数k的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

    试估计该河流在8月份水位的中位数；

    （1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

    （2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

    现此企业有如下三种应对方案：

    方案

    防控等级

    费用（单位：万元）

    方案一

    无措施

    0

    方案二

    防控1级灾害

    40

    方案三

    防控2级灾害

    100

    试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案