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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,

(1)
(2)证明略
(3)
解:由已知:对于,总有成立………(1)
  (2)  ………………………………2分
(1)—(2)得

均为正数,   
数列是公差为1的等差数列   ………………………………3分
时,,解得
  ……………………………………………………4分
(2)证明:对任意实数和任意正整数,总有……6分

 ………………8分
(3)解:由已知


易得
猜想时,是递减数列  …………………………………………10分
,则
时,,则,即
内为单调递减函数,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
等比数列{}的前项和为,已知5、2成等差数列.
(Ⅰ)求{}的公比
(Ⅱ)当-=3且时,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是等差数列,且,则 
A.-2   B.-7C.-8  D.-9

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列中,,则的值是          (    )
A.15B.30 C.31D.64

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

数列﹛﹜中,,前n项和满足+1-=()n+1  (nN*)
(1)求数列﹛﹜的通项公式以及前n项和
(2)若,t( +), 3(+)成等差数列,求实数t的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列的公差,其前n项和为成等比数列。
(I)求的通项公式;
(II)记,求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且,则有_____      _____也是等比数列.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


已知数列满足
(I)求的通项公式;
(II)设数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是等差数列,是互不相等的正整数,有正确的结论:
,类比上述性质,相应地,若等比数列是互不相等的正整数,有                                       

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