Question

【题目】不存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A.f（|x+1|）=x2+2x
B.f（cos2x）=cosx
C.f（sinx）=cos2x
D.f（cosx）=cos2x

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，

则f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函数f（x），使A成立；

若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，

则f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使C成立；

若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，

则f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函数f（x），使D 成立；

当x=0时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=1，

当x=π时，f（cos2x）=cosx可化为：f（1）=﹣1，

这与函数定义域，每一个自变量都有唯一的函数值与其对应矛盾，

故不存在函数f（x）对任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，

故选：B．