Question

在阳光下一个大球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点10米处，同一时刻，一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米，则该球的半径等于（　　）

• A、10（

  5

  -2）米
• B、（6-

  15

  ）米
• C、（9-4

  5

  ）米
• D、5

  2

  米

Answer 1

分析：根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，光线与地面所成的角的正切是

1

2

，球的光线相切的位置的光线与地面组成的角的正切是

1

2

，构造直角三角形，根据三角函数定义，得到结果．

解答：解：求所照影子的最远点，距离球的着地点10米，
过这个点有圆的两条切线，
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，
光线与地面所成的角的正切是

1

2

∴球心与最远点的连线把角分成两部分，两个角相等，设为θ，
则有

1

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，
∴tanθ=

5

-2，
在直角三角形中，根据三角函数的定义得到球的半径是r，
∴

r

10

=

5

-2，
∴r=10（

5

-2）
故半径为10（

5

-2）
故选A．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图，考查圆的切线长定理，考查直角三角形的三角函数定义，考查二倍角公式的逆用，是一个综合题目．