Question

直线y=kx与曲线y=sinx恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为x₁，x₂，…，x₅．则x₅与tanx₅大小为

1. A.
   x₅＞tanx₅
2. B.
   x₅＜tanx₅
3. C.
   x₅=tanx₅
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图（如下），再观察交点个数即可．
解答：画出函数f（x）=sinx和g（x）=kx的图象如图所示：
由题意可得，方程sinx=kx 在R上有且仅有5个根，
即函数f（x）=sinx和g（x）=kx的图象在R上有且仅有5个交点．
x₅ 必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx在（2π，3π）内相切时切点的横坐标，
即切点为（x₅，sinx₅），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切线，故k=cosx₅，
再由sinx₅ =kx₅=cosx₅•x₅，可得 x₅=tanx₅ ，
故选C．
点评：数形结合是重要的数学思想，以形助数，直观简捷，从而利用函数图象可以进一步发现函数性质，并能利用函数图象解决实际问题，属于中档题．