Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为

 

，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

分析：AD的中点为O，连接DM，CM，说明∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，分别求解即可．

解答：解：AD的中点为O，连接DM，CM，因为D₁D⊥平面ABCD，
∴∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=

5

，所以直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为：

2 5

5

．
因为MO∥CD，∴∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，
MD₁=3
∴cos∠D₁MO=

2

3

故答案为：

2 5

5

；

2

3

．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查计算能力，是基础题．