Question

【题目】已知A（1，2），B（﹣1，2），动点P满足 ，若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与动点P的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1，2）
【解析】解：设P（x，y），由于点A（1，2）、B（﹣1，2），
动点P满足 ，
则（x﹣1，y﹣2）（x+1）（y﹣2）=0，
即（x﹣1）（x+1）+（y﹣2）2=0，
即有x2+（y﹣2）2=1，
设双曲线 =1的一条渐近线为y= x，
由于这条渐近线与动点P的轨迹没有公共点，
则d= ＞1，
即有3a2＞b2 ， 由于b2=c2﹣a2 ，
则c2＜4a2 ， 即c＜2a，则e= ＜2，
由于e＞1，则有1＜e＜2．
故答案为：（1，2）．
设P（x，y），由动点P满足AP⊥BP，即有x2+（y﹣2）2=1，求出双曲线的渐近线方程，运用圆心到直线的距离大于半径，得到3a2＞b2 ， 再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到范围．