Question

20．方程2^x+x=2，log₂x+x=2，2^x=log₂（-x）的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

Answer 1

分析 判断方程的根的范围，即可推出a、b、c的大小关系．

解答 解：方程2^x+x=2，log₂x+x=2，2^x=log₂（-x）的根分别为a，b，c，
方程2^x+x=2的根即2^x+x-2=0的根，令函数f（x）=2^x+x-2，因为f（0）=-1，f（1）=1，
所以方程的根a∈（0，1），
log₂x+x=2的根即log₂x+x-2=0的根，令函数f（x）=log₂x+x-2，因为f（1）=-1，f（2）=1，
方程的根b，b∈（1，2），
2^x=log₂（-x）的根为c，log₂（-x）的定义域为x＜0，所以方程的根c＜0．
a，b，c的大小关系为：c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查计算能力．