Question

17．与双曲线2x²-y²=3有相同渐近线，且过点P（1，2）的双曲线的方程为（　　）

• A． 2x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1
• C． x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 依题意，设所求的双曲线的方程2x²-y²=3λ，将点P（1，2）的坐标代入，求得λ即可．

解答 解：依题意，设所求的双曲线的方程2x²-y²=3λ，
将点P（1，2）的坐标代入可得2-4=3λ．解得λ=-$\frac{2}{3}$，
∴2x²-y²=-2，
即$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1，
故选：B

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．