Question

下列四种说法正确的是

 

 （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x、
②将函数y=sin(2x+

π

6

)的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“?p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(

1

a

+1)”的充分条件．

Answer 1

分析：写出命题的否定判断①的正误；利用平移推出函数的解析式判定②的正误；通过真值判断法判断③的正误；利用对数函数的单调性判断④的正误；

解答：解：①命题“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x，符合命题否定，正确；
②将函数y=sin(2x+

π

6

)的图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=-cos2x的图象；应该得到函数y=cos2x的图象，所以不正确；
③若“?p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；正确，“?p”为真，则p为假，所以q-定为真．
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(

1

a

+1)”的充分条件．不正确；因为a+1＜

1

a

+1，所以loga(a+1)＞loga(

1

a

+1)．
故答案为：①③

点评：本题是综合题，考查三角函数的图象的平移，命题的否定，真假命题的判断，对数函数的基本性质，考查逻辑推理能力，基本知识掌握的好坏，决定解题的质量．