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    12．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，则$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

    分析 根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出对应的结果．

    解答 解：设$\overrightarrow{{e}_{1}}$与$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为θ，
    由$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$为单位向量，且$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，
    则$\overrightarrow{{e}_{1}}$•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=12+2×1×1×cosθ=0，
    解得cosθ=-$\frac{1}{2}$；
    又θ∈[0°，120°]，
    $\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夹角为θ=120°．
    故选：C．

    点评 本题考查了平面向量的数量积与夹角公式的应用问题，是基础题目．

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    2．二次函数y=f（x）的图象上有三点A（-1，3），B（3，3），C（1，-1）
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）写出函数y=f（x）的单调区间，并求其在区间[0，3]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为：$\frac{1}{2}$，1，$\frac{2}{5}$，则（　　）
    A．同学们做不出符合要求的三角形B．能做出一个锐角三角形
    C．能做出一个直角三角形D．能做出一个钝角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
    （1）当a=1，b=-1时，设g（x）=（x-1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-e2；
    （2）当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．
    （1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；
    （2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短轴长是长轴长的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A是椭圆M的右顶点，B、C在椭圆M上，O是坐标原点，四边形OABC为面积是3的平行四边形．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为E，证明：直线PE与x轴的交点为椭圆M的右焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{5π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．-$\frac{4π}{3}$D．-$\frac{5π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列选项中与函数y=x是同一函数的是（　　）
    A．$y=\root{3}{x^3}$B．$y={（\sqrt{x}）^2}$C．$y=\sqrt{x^2}$D．$y=\frac{x^2}{x}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知椭圆的长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，则该椭圆的离心率等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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