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    单调函数，   .

    （1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

    （2）

    【答案】

    （1）见解析（2）

    【解析】本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。

    （1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

    ∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1 

    又设m=x<0，n=–x>0 则0<f(–x)<1    

    ∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

    ∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1

    （2）

    ∴f(x)是定义域R上的单调递减函数

    ，然后解不等式得到。

    解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

    ∵x>0时0<f(x)<1 ∴f(0)=1   ………3分

    又设m=x<0，n=–x>0 则0<f(–x)<1    

    ∴f(m+n)= f(0)= f(x)·f(–x)=1   

    ∴f(x)=>1， 即x<0时，f(x)>1………6分

    （2）

    ∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.   ………8分

    ………9分

    ………10分

    …11分

    ………13分

     

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    函数f（x）对，都有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断并证明f（x）的奇偶性；
    （3）若f（x）在定义域上是单调函数且f（1）=2，解不等式f（x）≥f（1-2x）-4．

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    已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
    （1）求f（0）的值；
    （2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量
    a
    =(
    		2
    cos
    θ
    2
    ，1)    ，
    b
    =(
    		2
    λsin
    θ
    2
    ，cos2θ)    ，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，f(
    a
    •
    b
    )-f(3)≤0    恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）bx3+ax2-3x
    （1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，求a，b的值；
    （2）若f（x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1，设点P的坐标为（a，b），试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1≠x2,λ≠-1,α=,β=,若|f(x1)-f(x2)|＜

    |f(α)-f(β)|,则(    )

    A.λ＜0             B.λ=0              C.0＜λ＜1            D.λ≥1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)=bx3+ax2-3x.

    （1）若f(x)在x=1和x=3处取得极值，且f(x)的图象上每一点的切线的斜率均不超过2sintcost-2cos2t+,试求实数t的取值范围；

    （2）若f(x）为实数集R上的单调函数，且b≥-1,设点P的坐标为（a,b)，试求出点P的轨迹所围成的图形的面积S.

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