Question

【题目】一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求： （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率： ； （Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，
，
，
，
．
∴ξ的概率分布列为

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=1× +2× +3× +4× = ．
【解析】（Ⅰ）第一次和第二次取到红球的概率都是 ，由此能求出连续取两次都是红球的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．