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已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．
（1）增区间是，减区间是（2）（3）构造函数，，则放缩法得到证明。
解析试题分析：解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
函数，其中为常数，且函数和的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。
设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（1）求a，b的值；（2）证明：≤2x-2．
设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）当时，方程有实根，求实数的最大值。
已知函数，是否存在实数，使函数在上递减，在上递增？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由.
设函数(1)求函数的单调区间(2)设函数=，求证：当时，有成立
已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．
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，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
．
阅读快车系列答案
，减区间是
，
，
，所以
．
得
，故
得
，故
可知
是偶函数．
对任意
成立．
得
．
时，
．
上单调递增．故
，符合题意．
时，
．
变化时
的变化情况如下表：
．
，又
．
，其中
是自然常数，
时, 
的单调性、极值；
，使
，其中
为常数，且函数
和
的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离。
=x+ax2+blnx，曲线y=
．
，
恒成立，求
的最大值；
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
．
为
的极值点，求实数
的值；
时，方程
有实根，求实数
的最大值。
，是否存在实数
，使函数在
上递减，在
上递增？若存在，求出所有
=
，求证：当
时，有
成立
．
在区间
上的最大、最小值；
上，函数
的图象的下方．