Question

已知关于x的不等式上恒成立，则实数a的最小值为________．

Answer 1

5
分析：构造函数g（x）=x+-7，（x＞a），利用g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增即可求得答案．
解答：令g（x）=x+-7，
则g（x）=（x-a）++a-7，
由双钩函数的性质得：g（x）在（a，a+1]上单调递减，在[a+1，+∞）上单调递增，
∴g（x）_min=g（a+1）=1+a+1-7=a-5≥0．
∴a≥5．
∴实数a的最小值为5．
故答案为：5
点评：本题考查双钩函数的单调性，分析出g（x）=x+-7在x=a+1处取到最小值是关键，也是难点，属于中档题．