Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：直接利用已知条件，通过三角函数的平方关系式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答： 解：sinα+sinβ+sin1=0，
可得sinα+sinβ=-sin1，
两边平方可得（sinα+sinβ）²=（-sin1）²，…①
cosα+cosβ+cos1=0，
可得cosα+cosβ=-cos1，
两边平方可得（cosα+cosβ）²=（-cos1）²…②．
①+②可得：2+2cos（α-β）=1．
解得cos（α-β）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．