Question

若函数f（x）=2 -(m-x)2的最大值为m，则函数f（x）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由二次函数的值域，结合指数函数的单调性，即可得到m=1，再由二次函数的单调性，及指数函数的单调性即可得到增区间．

解答： 解：由于-（m-x）²≤0，
则f（x）=2 -(m-x)2≤2⁰=1，
即有x=m时，f（x）取得最大值1，
则m=1，
即有f（x）=2-(x-1)2，
令t=-（x-1）²，y=2^t．
则t在（-∞，1）上递增，y在R上递增，
则函数f（x）的增区间为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查函数的最值和单调性的判断，考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于基础题和易错题．