Question

【题目】已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求实数k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx2+2x为奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，

∴k=0；

（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，

0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；

a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣2﹣1．

【解析】（1）由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），可解得k=0，（2）对a进行讨论，结合指数函数的单调性，可得出g（x）在区间内的最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的最值及其几何意义的相关知识，掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．