Question

（2012•唐山二模）已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+

π

4

）=（　　）

• A．-

  10

  10

• B．

  10

  10

• C．-

  3 10

  10

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：由同角三角函数基本关系式分别求出sinα，cosα的值，代入sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

，运算求得结果．

解答：解：∵α是第三象限的角，且tanα=

sinα

cosα

=2，sin²α+cos²α=1，解得 sinα=-

2 5

5

，cosα=-

5

5

．
∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3 10

10

，
故选C．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．