精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若数列{cn}是等差数列,则当dn=
c1+c2+…+cnn
时,数列{dn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{an}是各项均为正数的等比数列,则当bn=
 
时,数列{bn}也是等比数列.
分析:本题考查的知识点是类比推理,在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{cn}是等差数列,则当dn=
c1+c2+…+cn
n
时,数列{dn}也是等差数列.类比上述性质,若数列{an}是各项均为正数的等比数列,则当bn=
na1a2an
时,数列{bn}也是等比数列.
解答:解:在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,
我们一般的思路有:
由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,
由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{cn}是等差数列,则当dn=
c1+c2+…+cn
n
时,数列{dn}也是等差数列.
类比推断:若数列{an}是各项均为正数的等比数列,则当bn=
na1a2an
时,数列{bn}也是等比数列.
故答案为:
na1a2an
点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
n(n-1)
,且an是bn与1的等差中项.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)令cn=
an
3n
,求数列{Cn}的前n项和Tn
(3)若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
(k∈N*),是否存在n∈N*,使得f(n+13)=2f(n),并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}是正项等比数列,公比q≠1,若lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设cn=
1n(3-lgan)
(n∈N*)
,求数列{cn}的前n项和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N*n,≥2,an总是3Sn-4与2-
5
2
Sn-1
的等差中项.
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求通项an
(2)证明:
1
2
(log2Sn+log2Sn+2)<log2Sn+1

(3)若bn=
4
an
-1,cn=log2(
4
an
)2
,Tn,Rn分别为{bn}、{cn}的前n项和.问:是否存在正整数n,使得Tn>Rn,若存在,请求出所有n的值,否则请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是8a1与a5的等差中项;等差数列{bn}满足2n2-(t+bn)n+
32
bn
=0(t∈R,n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ) 若对任意n∈N*,有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立,求实数λ的取值范围;
(Ⅲ)对每个正整数k,在ak和a k+1之间插入bk个2,得到一个新数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:湖南省衡阳八中2010届高三第四次月考、理科数学试卷 题型:044

在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有(k是不为零的常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比.

(1)证明:公比不为1的等比数列是等差比数列,且公比等于公差比;

(2)判断两个数列an+1=2an-1(an≠1),bn=-λn+2是否为等差比数列;

(3)若数列{cn}是首项为c1=a且c2=b(a≠b),公差比为k的等差比数列,求{cn}的通项公式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案