Question

16．己知θ∈（0，π），且满足sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，则sinθ-cosθ等于（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{17}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{17}}{3}$

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系计算即可求出sinθ-cosθ的值．

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{9}$，
即2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{17}{9}$，
则sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故选：D．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．