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    8．若x＞1，则函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：x＞1，则函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-1+x-1+4}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3=7，当且仅当x=3时取等号，
    ∴函数y=$\frac{{{x^2}+x+2}}{x-1}$的最小值为7
    故选：D．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．

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    A．1B．2$\sqrt{2}$+3C．2$\sqrt{2}$D．3一2$\sqrt{2}$

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