【题目】已知椭圆,四点、、、中恰有三点在椭圆上。
(1)求的方程:
(2)椭圆上是否存在不同的两点、关于直线对称?若存在,请求出直线的方程,若不存在,请说明理由;
(3)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为1,求证:过定点。
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【题目】若根据10名儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是=2x+7.已知这10名儿童的年龄分别是2岁、3岁、3岁、5岁、2岁、6岁、7岁、3岁、4岁、5岁,则这10名儿童的平均体重大约是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.
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【题目】给出以下命题,其中真命题的个数是( )
①若“或”是假命题,则“且”是真命题;
②命题“若,则或”为真命题;
③若,则!
④直线与双曲线交于,两点,若,则这样的直线有3条;
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.
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【题目】已知函数f(x)= ,直线y= x为曲线y=f(x)的切线(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数g(x)=min{f(x),x﹣ }(x>0),若函数h(x)=g(x)﹣cx2为增函数,求实数c的取值范围.
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【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下:
x | 15.0 | 25.58 | 30.0 | 36.6 | 44.4 |
y | 39.4 | 42.9 | 42.9 | 43.1 | 49.2 |
(1)以x为解释变量,y为预报变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的线性回归方程,对于基本苗数56.7预报其有效穗;
(3)计算各组残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几.
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